已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)()(n∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若列數(shù){bn}滿足b1＝1，bn+1＝bn＋2an，求證：bn·bn+2＜b2n+1．

答案：
解析：

　　解法一：

　　(Ⅰ)由已知得an+1＝an＋1、即an+1－an＝1，又a1＝1，

　　所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．

　　故an＝1＋(a－1)×1＝n．

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知：an＝n從而bn+1－bn＝2n．

　　bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1

　�。�2n－1＋2n－2＋…＋2＋1

　�。�＝2n－1．

　　因?yàn)閎n·bn+2－b＝(2n－1)(2n+2－1)－(2n－1－1)2

　�。�(22n+2－2n+2－2n＋1)－(22n+2－2－2n+1－1)

　　＝－5·2n＋4·2n

　�。剑�2n＜0，

　　所以bn·bn+2＜b，

　　解法二：

　　(Ⅰ)同解法一．

　　(Ⅱ)因?yàn)?I>b2＝1，

　　bn·bn+2－b＝(bn+1－2n)(bn+1＋2n+1)－b

　�。�2n+1·bn－1－2n·bn+1－2n·2n+1

　�。�2n(bn+1－2n+1)

　�。�2n(bn+2n－2n+1)

　�。�2n(bn－2n)

　�。健�

　　＝2n(b1－2)

　�。剑�2n〈0，

　　所以bn－bn+2＜b2n+1

　　本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查推理與運(yùn)算能力．滿分12分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山二模）設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實(shí)數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實(shí)數(shù)的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據(jù)排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數(shù)，則A≤B；
③設(shè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3；
④已知正實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2
．
其中所有正確命題的序號(hào)為
①③
①③
．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實(shí)數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實(shí)數(shù)的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據(jù)排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=++…+，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數(shù)，則A≤B；
③設(shè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則++的最小值為3；
④已知正實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=++…++的最小值為．
其中所有正確命題的序號(hào)為    ．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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