已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為且過點(diǎn)(4，)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線x＝3與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，求證：F1M⊥F2M．

答案：
解析：

　　解析：由雙曲線的離心率為，即，

　　則＝2，∴a＝b，

　　即雙曲線為等軸雙曲線．

　　可設(shè)其方程為x2－y2＝λ(λ≠0)．

　　由于雙曲線過點(diǎn)(4，)，

　　則42－()2＝λ．

　　∴λ＝6，∴雙曲線方程為＝1．

　　(2)證明：由(1)可得F1、F2的坐標(biāo)分別為(，0)、(，0)，M、N的坐標(biāo)分別為(3，)、(3，－)，

　　∴，．故＝－1，

　　∴F1M⊥F2M．

　　點(diǎn)評(píng)：(1)離心率給定的問題應(yīng)先研究a、b的關(guān)系，簡(jiǎn)化方程的字母?jìng)�(gè)數(shù)．

　　(2)λ≠0時(shí)，方程x2－y2＝λ既可表示焦點(diǎn)在x軸上也可表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。

 

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已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西桂林市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．

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