已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
(n∈N*)
,經(jīng)計算得f(2)=
3
2
,f(4)>2,f(8)>
5
2
,f(16)>3,f(32)>
7
2
,推測當(dāng)n≥2時,有f(2n)>
 
分析:根據(jù)已知中的等式:f(2)=
3
2
,f(4)>2,f(8)>
5
2
,f(16)>3,…,我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系,歸納推斷后,即可得到答案.
解答:解:觀察已知中等式:
f(2)=
3
2
,
f(4)>2,
f(8)>
5
2
,
f(16)>3,
…,
則f(2n)≥
n+2
2
(n∈N*
故答案為:f(2n)≥
n+2
2
(n∈N*
點(diǎn)評:歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對任意m、n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).
給出以下三個結(jié)論:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正確的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n-1
(n∈N+),則f(k+1)-f(k)=
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對任意m、n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;  ②f(m+1,1)=2f(m,1).
給出以下三個結(jié)論:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.
其中正確的個數(shù)為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對任意m、n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).給出以下四個結(jié)論:
(1)f(1,2)=3;  (2)f(1,5)=9;  (3)f(5,1)=16;  (4)f(5,6)=26.其中正確的為
(1)(2)(3)(4)
(1)(2)(3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對任意m、n∈N*都有:

① f(m,n+1)= f(m,n)+2;  ② f(m+1,1)=2 f(m,1).

給出以下三個結(jié)論:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.

其中正確的個數(shù)為       

 

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