若a
i＞0（i=1，2，3，…，n），且a
1+a
2+…+a
n=1，證明：a
12+a
22+…+a
n2≥
． （n≥2，n∈N）
分析：由柯西不等式（a
1+a
2+a
2+a
3+a
3+a
4+…+a
n+a
1）×
(++…+)≥（a
1+a
2+…+a
n）
2=1．令
a1=a2=…=a1=，能夠得到a
12+a
22+…+a
n2≥
． （n≥2，n∈N）．
解答：解：由柯西不等式（a
1+a
2+a
2+a
3+a
3+a
4+…+a
n+a
1）×
(++…+)≥（a
1+a
2+…+a
n）
2=1．
即2
(++…+)≥（a
1+a
2+…+a
n）
2=1．
(++…+)≥
，
令
a1=a2=…=a1=，得a
12+a
22+…+a
n2≥
． （n≥2，n∈N）．
點評：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•徐匯區(qū)一模）（理）若平面向量
滿足|
i|=1（i=1，2，3，4）且
•=0（i=1，2，3），則|
+++|可能的值有
3
3
個．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（文科做）已知點A
1（2，0），A
2（1，t），A
3（0，b），A
4（-1，t），A
5（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C
1經(jīng)過A
i（i=1，2，…，5）這五個點，求b和t的值；
（2）橢圓C
2以F
1（-c，0），F(xiàn)
2（c，0）（c＞0）為焦點，長軸長是4．若A
iF
1+A
iF
2=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C
2中，兩線段長的差A(yù)
1F
1-A
1F
2，A
2F
1-A
2F
2，…，A
5F
1-A
5F
2構(gòu)成一個數(shù)列{a
n}，求證：對n=1，2，3，4都有a
n+1＜a
n．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區(qū)的學(xué)生可不解第三小題，請學(xué)習(xí)時注意）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
若a
i＞0（i=1，2，3，…，n），且a
1+a
2+…+a
n=1，證明：a
12+a
22+…+a
n2≥
． （n≥2，n∈N）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第92-93課時）：第十二章 極限-數(shù)列的極限、數(shù)學(xué)歸納法（解析版）
題型：解答題
若a
i＞0（i=1，2，3，…，n），且a
1+a
2+…+a
n=1，證明：a
12+a
22+…+a
n2≥
． （n≥2，n∈N）
查看答案和解析>>
53天天練系列答案