數(shù)列{an},已知對(duì)任意正整數(shù)n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,則a12+a22+a32+…+an2 等于( 。
A、(2n-1)2
B、
1
3
(2n-1)
C、
1
3
(4n-1)
D、4n-1
分析:首先根據(jù)a1+a2+a3+…+an=2n-1,求出a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1,兩式相減即可求出數(shù)列{an}的關(guān)系式,然后求出數(shù)列{an2}的遞推式,最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行解答.
解答:解:∵a1+a2+a3+…+an=2n-1…①
∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②,
①-②得an=2n-1,
∴an2=22n-2
∴數(shù)列{an2}是以1為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,
∴a12+a22+a32+…+an2=
1-4n
1-4
=
1
3
(4n-1)

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列求和和求數(shù)列遞推式的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,本題難度一般.
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數(shù)列{an},已知對(duì)任意nN*,a1+a2+a3++an=3n-1,++++等于(  )

(A)(3n-1)2 (B) (9n-1)

(C)9n-1 (D) (3n-1)

 

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A.(2n-1)2
B.
C.
D.4n-1

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A.(2n-1)2
B.
C.
D.4n-1

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A.(2n-1)2
B.
C.
D.4n-1

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