Question

漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量是ｍ噸，為保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量。已知魚群的年增長(zhǎng)量ｙ噸和實(shí)際養(yǎng)殖量ｘ噸與空閑率乘積成正比，比例系數(shù)為ｋ（ｋ＞０）．

寫出ｙ關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

求魚群年增長(zhǎng)量的最大值；

當(dāng)魚群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求ｋ的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（１）ｙ＝ｋｘ（１－）定義域?yàn)閧x|０＜ｘ＜ｍ。

（２）魚群年增長(zhǎng)量的最大值為．

（３）０＜ｋ＜２．

【解析】

試題分析：

思路分析：函數(shù)應(yīng)用問題，要注意“審清題意，設(shè)出變量，列出關(guān)系式，解決數(shù)學(xué)問題，答”等解題步驟。

（１）注意理解空閑量為ｍ－ｘ噸，空閑率為。

（２）利用二次函數(shù)的性質(zhì)。

（３）特別注意利用“實(shí)際養(yǎng)殖量和年增長(zhǎng)量之和小于最大養(yǎng)殖量”，建立不等式。

解：（１）因魚群最大養(yǎng)殖量為ｍ噸，實(shí)際養(yǎng)殖量為ｍ噸，則空閑量為（ｍ－ｘ）噸，

空閑率為，依題意，魚群增長(zhǎng)量為ｙ＝ｋｘ（１－），

定義域?yàn)閧x|０＜ｘ＜ｍ。

（２）當(dāng)ｘ＝ｍ／２時(shí)， 

即魚群年增長(zhǎng)量的最大值為．

（３）由于實(shí)際養(yǎng)殖量和年增長(zhǎng)量之和小于最大養(yǎng)殖量，有０＜ｘ＋ｙ＜ｍ成立，

即０＜，得－２＜ｋ＜２，但ｋ＞０，０＜ｋ＜２．

考點(diǎn)：函數(shù)模型，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，函數(shù)應(yīng)用問題，要注意“審清題意，設(shè)出變量，列出關(guān)系式，解決數(shù)學(xué)問題，答”等解題步驟。由于是二次函數(shù)，處理最值問題時(shí)可依二次函數(shù)求最值得方法來求，而實(shí)際養(yǎng)殖量和年增長(zhǎng)量之和小于最大養(yǎng)殖量應(yīng)是常識(shí)，在閱讀題意時(shí)要得到這個(gè)隱含條件．