選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|．

（Ⅰ）當a＝－1時，求不等式f(x)≥|x＋1|＋1的解集；

（Ⅱ）若不等式f(x)＋f(－x)＜2存在實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

解：

(Ⅰ) 當a＝－1時，不等式f(x)≥|x＋1|＋1可化為|x－1|－|x＋1|≥1

化簡可得或或

解得x≤－1，或－1＜x≤－，

即所求解集為{x|x≤－}．                 …………………………………5分

(Ⅱ)令g(x)＝f(x)＋f(－x)，則g(x)＝|x＋a|＋|x－a|≥2|a|．

∴g(x)的最小值為2|a|．

依題意可得2＞2|a|，即－1＜a＜1．

故實數(shù)a的取值范圍是(－1，1)． 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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