在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
，c=5，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．
∵c=5，
b+c
2c
=
9
10
，∴b=4，
又cos2
A
2
=
1+cosA
2
=
b+c
2c
，
∴cosA=
b
c
，
由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
，
則
b2+c2-a2
2bc
=
b
c
，
∴b2+c2-a2=2b2，即a2+b2=c2，
∴△ABC是以角C為直角的三角形，
根據(jù)勾股定理得a=
c2-b2
=3，
則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=
1
2
（a+b+c）=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項(xiàng)為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點(diǎn)D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案