已知x>1,求證:x>1n(1+x).
令函數(shù)f(x)=x-ln(1+x),( x>1),則f′(x)=1-
1
1+x
=
x
1+x
>0,
故函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
再由f(1)=1-ln2>0,可得f(x)>0,故有x>1n(1+x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x>1,求證:x>1n(1+x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù);
(2)設(shè)g(x)=log2f(x),求g(x)的值域;
(3)對于(2)中函數(shù)g(x),若關(guān)于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解,求m的取值范圍.

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