Question

 設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{a_n}的集合：

   ①   ②，其中n∈N^*，M是與n無關(guān)的常數(shù)

  (1)若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₃=4，S₃=18，試探究{S_n}與集合W之間的關(guān)系；

  (2)設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)為b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，M的最小值為m，求m的值；

  (3)在(2)的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列{C_n}中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1) S_n=-n²+9n

             滿足①

                當(dāng)n=4或5時(shí)，S_n取最大值20

            ∴S_n≤20滿足②   ∴{S_n}∈W          …………4分

      (2) b_n+1-b_n=ⁿ 可知{b_n}中最大項(xiàng)是b₃=7

          ∴ M≥7   M的最小值為7              …………8分

      (3) ，假設(shè){C_n}中存在三項(xiàng)b_p、b_q、b_r（p、q、r互不相等）

         成等比數(shù)列，則b_q²=b_p­·b_r

         ∴

∴

∵ p、q、r∈N^*       

∴ p=r與p≠r矛盾

∴ {C_n}中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列   …………12分