Question

設(shè)y=（a-1）^x與y=(

1

a

)x（a＞1且a≠2）具有不同的單調(diào)性，則M=(a-1)

1

3

與N=(

1

a

)3的大小關(guān)系是（　�。�

A．M＜N

B．M=N

C．M＞N

D．M≤N

Answer 1

分析：由已知中y=（a-1）^x與y=(

1

a

)x（a＞1且a≠2）具有不同的單調(diào)性，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷出滿足條件的a的取值范圍，進(jìn)而分別判斷M，N與1的關(guān)系，判斷出M，N的大�。�

解答：解：∵a＞1且a≠2
∴y=(

1

a

)x為減函數(shù)
又∵y=（a-1）^x與y=(

1

a

)x（a＞1且a≠2）具有不同的單調(diào)性，
則y=（a-1）^x為增函數(shù)，故a-1＞1
即a＞2
又∵M=(a-1)

1

3

＞1，N=(

1

a

)3＜1
故M＞N
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式比較大小，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．