設是函數(shù)的一個極值點。
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。
（1）；
①當時，單增區(qū)間為：；單減區(qū)間為：、；
②當時，單增區(qū)間為：；單減區(qū)間為：、；
（2）的取值范圍為。

試題分析：（1）∵ ∴
      2分
由題意得：，即，    3分
∴且
令得，
∵是函數(shù)的一個極值點
∴，即
故與的關系式  5分
①當時，，由得單增區(qū)間為：；
由得單減區(qū)間為：、；
②當時，，由得單增區(qū)間為：；
由得單減區(qū)間為：、；    8分
（2）由（1）知：當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
∴在上的值域為   10分
易知在上是增函數(shù)
∴在上的值域為  12分
由于，
又∵要存在，使得成立，
∴必須且只須解得： 
所以：的取值范圍為    14分
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，像涉及恒成立問題，往往通過研究函數(shù)的最值達到解題目的。證明不等式問題，往往通過構(gòu)造新函數(shù)，研究其單調(diào)性及最值，而達到目的。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，若f(x)＝f(4－x)，且當x∈(－∞，2)時，(x－2)·f′(x)<0，設a＝f(4)，b＝f(1), c＝f(-1)，則a,b,c由小到大排列為  (    )
A．a<b<cB．a<c<bC．c<b<aD．c<a<b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）若，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；
（2）若，當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)=，若互不相等的實數(shù)、、滿足，則 的取值范圍是   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)有兩個極值點,且.
(1)求實數(shù)的取值范圍；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(3)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；
（2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）時，求的極值;
（2）當時，討論的單調(diào)性;
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是_____________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

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