Question

（2007•成都一模）某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)格出售，銷售有淡季旺季之分．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：
①銷售量r（x）（件）與襯衣標(biāo)價(jià)x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r（x）=kx+b₁；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r（x）=kx+b₂，其中k＜0，b₁、b₂＞0且k、b₁、b₂為常數(shù)；
②在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤(rùn)；
③若稱①中r（x）=0時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍．
請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下面問(wèn)題：
（Ⅰ）填出表格中空格的內(nèi)容；

數(shù)量關(guān)系 銷售季節(jié)	標(biāo)價(jià) （元/件）	銷售量r（x）（件） （含k、b1或b2）	不同季節(jié)的銷售總利潤(rùn)y（元） 與標(biāo)價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式
旺  季	x	r（x）=kx+b1
淡  季	x

（Ⅱ）在銷售淡季，該商場(chǎng)要獲得最大銷售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才合適？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)銷售總利潤(rùn)等于銷售量r（x）（件）與襯衣標(biāo)價(jià)x的積減去銷售量r（x）（件）與襯衣進(jìn)價(jià)，可填寫表格；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的表達(dá)式中，由k＜0可知，在銷售旺季，當(dāng)x=

100k-b1

2k

=50-

b1

2k

時(shí)，利潤(rùn)y取最大值；
在銷售淡季，當(dāng)x=

100k-b2

2k

=50-

b2

2k

時(shí)，利潤(rùn)y取最大值．由②知，在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件價(jià)格出售時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．因此在銷售旺季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x=50-

b1

2k

=140時(shí)，利潤(rùn)y取最大值，從而可求在銷售旺季，襯衣的“臨界價(jià)格”為180元/件，根據(jù)銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍，可得銷售淡季的“臨界價(jià)格”為120元/件，所以120k+b₂=0，從而可求銷售淡季，商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)．

解答：解：（Ⅰ）

	標(biāo)價(jià) （元/件）	銷售量r（x）（件） （含k、b1或b2）	不同季節(jié)的銷售總利潤(rùn)y（元） 與標(biāo)價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式
旺  季	x	r（x）=kx+b1	y=kx2-（100k-b1）x-100b1
淡  季	x	r（x）=kx+b2	y=kx2-（100k-b2）x-100b2

（Ⅱ）在（Ⅰ）的表達(dá)式中，由k＜0可知，
在銷售旺季，當(dāng)x=

100k-b1

2k

=50-

b1

2k

時(shí)，利潤(rùn)y取最大值；
在銷售淡季，當(dāng)x=

100k-b2

2k

=50-

b2

2k

時(shí)，利潤(rùn)y取最大值．
下面分銷售旺季和銷售淡季進(jìn)行討論：
由②知，在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件價(jià)格出售時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．
因此在銷售旺季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x=50-

b1

2k

=140時(shí)，利潤(rùn)y取最大值．
此時(shí)b₁=-180k，銷售量為r（x）=kx-180k．
由kx-180k=0知，在銷售旺季，襯衣的“臨界價(jià)格”為180元/件．…（4分）
∵銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍，
∴銷售淡季的“臨界價(jià)格”為120元/件，
∴120k+b₂=0，
∴在銷售淡季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x=50-

b2

2k

=110元/件時(shí)，利潤(rùn)y取最大值．
故在銷售淡季，商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將襯衣的標(biāo)價(jià)定為110元/件合適．…（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查新定義，解題時(shí)構(gòu)建函數(shù)，正確理解題意是關(guān)鍵．