在極坐標系中，已知圓C的圓心C(3,)，半徑為1.Q點在圓周上運動，O為極點.

(1)求圓C的極坐標方程；

(2)若P在直線OQ上運動，且滿足，求動點P的軌跡方程.

解析:在△OCQ中,根據(jù)余弦定理,可找到圓C上的任意一點Q的ρ、θ之間的關(guān)系；通過比例,可找到Q點與P點極坐標之間的關(guān)系,從而求出點P的軌跡方程.?

解:(1)設(shè)Q(ρ,θ)為圓C上任意一點,如圖,在△OCQ中,|OC|=3,|OQ|=ρ,|CQ|=1,∠COQ=|θ-|,根據(jù)余弦定理,得1=ρ2+9-2·ρ·3·cos|θ-|,化簡整理,得ρ2-6·ρcos(θ-)+8=0為圓C的軌跡方程.?

(2)設(shè)Q(ρ1,θ1),則有ρ12-6·ρ1cos(θ1-)+8=0.①?

設(shè)P(ρ,θ),則OQ∶QP=ρ1∶(ρ-ρ1)=2∶3ρ1=ρ.又θ1=θ,即?

代入①得ρ2-6·ρcos(θ-)+8=0,?

整理得ρ2-15ρcos(θ-)+50=0為P點的軌跡方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，已知圓ρ=4cosθ的圓心為A，點B(6
2
，
3π
4
)，則線段AB的長為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標系與參數(shù)方程，在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為(3，
π3
)，半徑為3，點Q在圓周上運動，
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直角坐標系的原點與極點O重合，x軸非負半軸與極軸重合，M為OQ中點，求點M的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖南模擬）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與雙曲線ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4．則它們的交點的直角坐標為
（2，0）
（2，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a的值為
2或-7
2或-7
．

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