已知函數(shù)f(x)=2asinωxcosωx+2
3
cos2ωx-
3
(a＞0，ω＞0)的最大值為2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求a，ω的值；
（II）若f（a）=
2
3
，求sin(
5π
6
-4α)的值．
（I）∵函數(shù) f(x)=2asinωxcosωx+2
3
cos2ωx-
3
=asin2ωx+
3
cos2ωx=asin（2ωx+
π
3
）．
由題意可得，函數(shù)的最小正周期為
2π
2ω
=π，∴ω=1．
再由a＞0且函數(shù)的最大值為2可得 a=1，故 f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（II）若f（a）=
2
3
，則2sin（2α+
π
3
）=
2
3
，sin（2α+
π
3
）=
1
3
，
∴sin(
5π
6
-4α)=sin[
3π
2
-（4α+
2π
3
）]=-cos（4α+
2π
3
）=-1+2sin2(2α+
π
3
)=-1+2×
1
9
=-
7
9
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊答案