已知三棱錐A-BCD的外接球球心在CD上，且AB=BC=
3
，BD=1，在外接球面上兩點A、B間的球面距離是（　�。�
分析：先求出球的半徑，然后求出∠AOB的余弦值，求出球心角，再求其外接球面上兩點A，B間的球面距離．
解答：解：由球心在CD上，得CD是球的直徑，
∴∠CBD=90°，∵BC=
3
，BD=1，
∴CD=2，得球的半徑R=1，OA=OB=1
在三角形OAB中，由余弦定理得：
COS∠AOB=
12+12-(
3
)2
2×1×1
=-
1
2
，⇒∠AOB=
2π
3
．
∴l=Rθ=
2π
3
．
∴兩點A、B間的球面距離是
2π
3
．
故選C．
點評：本題主要考查了球內(nèi)接多面體、余弦定理的應(yīng)用、球面距離及相關(guān)計算等．考查了學生觀察分析和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F(xiàn)分別是直線AC，AD上的點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ．
（1）求二面角B-CD-A平面角的余弦值
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點M、N分別是BC、AD的中點，則直線AB和MN所成的角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD的各棱長均為1，且E是BC的中點，則
AE
•
CD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1992•云南）已知三棱錐A-BCD的體積是V，棱BC的長是a，面ABC和面DBC的面積分別是S1和S2．設(shè)面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=
3aV
2S1S2
3aV
2S1S2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知三棱錐A-BCD及其三視圖如圖所示．
（I）若DE⊥AB于E，DE⊥AC于F，求證：AC⊥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大�。�

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