Question

已知集合A={（x，y）|（x-3）²+（y-4）²=

4

5

}，B={（x，y）|2|x-3|+|y-4|=λ}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將集合A中的方程化為參數(shù)方程，表示出x-3與y-4，代入集合B中的等式中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，求λ的范圍即為求出正弦函數(shù)在[0，90°]的值域，求出即可

解答：解：∵A∩B≠∅，
∴A與B中兩解析式有公共點(diǎn)，
將集合A中圓的方程化為參數(shù)方程得：x=3+

2

5

sint，y=4+

2

5

cost，
即x-3=

2

5

sint，y-3=

2

5

cost，
代入集合B中的等式得：λ=

4

5

|sint|+

2

5

|cost|=

2

5

（2|sint|+|cost|）=2sin（t+g）（0≤t≤90°）（其中cosg=

2

5

，sing=

1

5

），
當(dāng)t=0時(shí)，λ=2sing=

2

5

=

2 5

5

；
當(dāng)t+g=90°時(shí)，m=2，
則λ的范圍為[

2 5

5

，2]．
故答案為：[

2 5

5

，2]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．