Question

如圖，設平面α∩β=EFAB⊥α，CD⊥α垂足分別為B，D，且AB≠CD．如果增加一個條件就能推出BD⊥EF，給出四個條件：
①AC⊥β；②AC⊥EF；
③AC與BD在β內(nèi)的正投影在同一條直線上；
④AC與BD在平面β內(nèi)的正投影所在的直線交于一點．
那么這個條件不可能是

 

．

Answer 1

分析：要增加一個條件，推出BD⊥EF，由AB⊥α，CD⊥α，則平面ABDC與EF垂直，需要加一個條件能夠使得線與面垂直，把幾個選項逐個分析，得到結(jié)論．

解答：解：要增加一個條件，推出BD⊥EF，
∵AB⊥α，CD⊥α，則平面ABDC與EF垂直，
∴需要加一個條件能夠使得線與面垂直，
①通過線面垂直得到線線垂直，使得EF垂直于平面ABDC；
選線B通過線線垂直得到線面垂直，符合EF垂直于平面ABDC；
③符合EF垂直于平面ABDC；
④說明AC、BD 中的兩條直線都不垂直EF，否則兩條直線重合．
故答案為：④．

點評：本題考查空間中直線與平面的位置關系，解題的關鍵是利用線面垂直的判定和性質(zhì)來說清楚題目的對錯，屬于中檔題．