已知α∈（0，π），且cosα+sinα=
2
2
，則cosα-sinα的值為（　　）
分析：把已知等式左邊提取
2
后，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，整理后求出cos（α-
π
4
）的值，由α的范圍求出α-
π
4
的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)為
7π
12
，把
7π
12
變?yōu)?span id="fxnn9hl" class="MathJye">
π
3
+
π
4
，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式求出sinα和cosα的值，將sinα和cosα的值代入所求的式子中，即可求出值．
解答：解：∵cosα+sinα=
2
（
2
2
cosα+
2
2
sinα）=
2
cos（α-
π
4
）=
2
2
，
∴cos（α-
π
4
）=
1
2
，且α必為鈍角
又α∈（0，π），∴α-
π
4
∈（-
π
4
，
3π
4
），
∴α-
π
4
=
π
3
，即α=
7π
12
，
∴sinα=sin
7π
12
=sin（
π
3
+
π
4
）=sin
π
3
cos
π
4
+cos
π
3
sin
π
4
=
6
+
2
4
，
cosα=cos
7π
12
=cos（
π
3
+
π
4
）=cos
π
3
cos
π
4
-sin
π
3
sin
π
4
=
2
-
6
4
，
則cosα-sinα=
2
-
6
4
-
6
+
2
4
=-
6
2
．
故選B
點評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，涉及的知識有：兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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