Question

（本題滿分13分）
雙曲線的左、右焦點分別為、，為坐標原點，點在雙曲線的右支上，點在雙曲線左準線上，
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若此雙曲線過，求雙曲線的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，、分別是雙曲線的虛軸端點（在軸正半軸上），過的直線交雙曲線于點、，，求直線的方程。

Answer 1

(1)
(2)
(3)

解：（Ⅰ）四邊形是平行四邊形，
=0即=0，
，∴平行四邊形是菱形．
如圖，則，，
由雙曲線定義得
^­（舍去）               …………3分
（Ⅱ）由，
雙曲線方程為
把點代入有得，
∴雙曲線方程            ………6分
（Ⅲ），，設的方程為
則由，
因與與雙曲線有兩個交點，
，，
           …………8分
，

，，

，
滿足，               …………11分
故所求直線方程為             …………13分