Question

函數(shù)y=|sinx|-|cosx|的值域?yàn)?u>    ．

Answer 1

【答案】分析：本題解題時(shí)需要先根據(jù)角的范圍去掉絕對(duì)值，再利用兩角和差的正弦公式把函數(shù)y化為 sin（x+），根據(jù)-1≤sin（x-）≤1，得到-≤sin（x-）≤，從而得到函數(shù)y的值域．
解答：解：當(dāng)x在第一象限時(shí)，
函數(shù)y=sinx-cosx=sin（x-），
由于-1≤sin（x-）≤1，∴-≤sin（x-）≤，
故函數(shù)y=sinx-cosx的值域是 ，
當(dāng)x在第二象限時(shí)，
函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+），
由于-1≤sin（x+）≤1，∴-≤sin（x+）≤，
故函數(shù)y=|sinx|-|cosx|的值域是 ，
同理可以得到當(dāng)角是第三象限或第四象限時(shí)，函數(shù)的值域都是 ，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)角和與差的正弦公式，本題解題的關(guān)鍵是去掉函數(shù)的絕對(duì)值，在利用公式來(lái)解題，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．