觀察如圖所示5個等式:照圖中式子規(guī)律:
(1)寫出第6個等式,并猜想第n個等式;(n∈N*
(2)用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立.(n∈N*
考點:數(shù)學歸納法,歸納推理
專題:點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析:(1)通過前5個表達式,直接寫出第6個等式,并猜想第n個等式;(n∈N*
(2)用數(shù)學歸納法證明步驟,直接證明上述所猜想的第n個等式成立.(n∈N*
解答: 解:(1)第6個等式為-1+3-5+7-9+11=6 
…(2分)
猜想:第n 個等式為-1+3-5+7-9+…+(-1)n•(2n-1)=(-1)n•n …(4分)
(2)下面用數(shù)學歸納法給予證明:-1+3-5+7-9+…+(-1)n•(2n-1)=(-1)n•n 
①當n=1時,由已知得原式成立; …(5分)
②假設當n=k時,原式成立,
即-1+3-5+7-9+…+(-1)k•(2k-1)=(-1)k•k 
…(6分)
那么,當n=k+1時,-1+3-5+7-9+…+(-1)k•(2k-1)+(-1)k+1•(2k+1)
=(-1)k•k+(-1)k+1•(2k+1)=(-1)k+1•(-k+2k+1)=(-1)k+1•(k+1)
故n=k+1時,原式也成立 …(11分)
由①②知,-1+3-5+7-9+…+(-1)n•(2n-1)=(-1)n•n 
成立…(13分)
點評:本題考查數(shù)學歸納法證明猜想成立,注意證明步驟的應用,缺一不可.
練習冊系列答案
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設f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2+2a2x(a∈R).
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2
3
,+∞)上存在單調遞增區(qū)間,求實數(shù)a的取值范圍;
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1
2
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16
3
,求g(x)在該區(qū)間上的最大值.

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3
5
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5
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lim
t→0
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3t
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