已知f（x）=2x+
1
2x

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（2）判斷函數(shù)在（-∞，0）內(nèi)的單調(diào)性并證明．
（1）函數(shù)是一個偶函數(shù)，證明如下
由已知f（x）=2x+
1
2x
=2x+2-x，
∵f（-x）=2x+2-x=f（x）
∴函數(shù)是一個偶函數(shù)
（2）是減函數(shù)，證明如下
任取x1，x2∈（-∞，0），x1＜x2
f(x1)-f(x2)=2x1-2x2+
1
2x1
-
1
2x2
=(2x1-2x2)(1-
1
2x1+x2
)
由于x1，x2∈（-∞，0），x1＜x2，可得2x1-2x2＜0，1-
1
2x1+x2
＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
所以函數(shù)在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=2x在[1，2]上的幾何平均數(shù)為（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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已知f（x）=2x可以表示成一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若關(guān)于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0對于x∈[1，2]恒成立，則實數(shù)a的最小值是
 
．

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（2013•大連一模）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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已知f（x）=2x+3，g（x）=4x-5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（　�。�

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（2009•普陀區(qū)一模）已知f（x）=2x+x，則f-1（6）=
2
2
．

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