已知函數(shù)f（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x，x∈[0，+∞），求f（x）的最大值．
分析：求導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2ln（1+x）-2x，構(gòu)造新函數(shù)g（x）=2ln（1+x）-2x，確定g（x）在x=0處取得極大值，且g（0）=0，從而可得f'（x）≤0（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)），由此可求函數(shù)的最大值．
解答：解：由f（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x得f'（x）=2ln（1+x）-2x，
令g（x）=2ln（1+x）-2x，則g′(x)=
2
1+x
-2=
-2x
1+x
，
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，g'（x）＞0，g（x）在（-1，0）上為增函數(shù)；
當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
所以g（x）在x=0處取得極大值，且g（0）=0，
故f'（x）≤0（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)），
所以函數(shù)f（x）為[0，+∞）上的減函數(shù)，
則f（x）≤f（0）=0，即f（x）的最大值為0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)等知識(shí)，考查函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解、推理論證能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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