Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，2）時(shí)，f（x）=

cos π 2 x，x∈(-1，1] |2x-1-1|，x∈(1，2]

，則函數(shù)g（x）=3f（x）-x，x∈R的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、5
• B、4
• C、3
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡函數(shù)，可得函數(shù)f（x）是周期為3的函數(shù)，作函數(shù)y=3f（x）與y=x的圖象，通過圖象求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：函數(shù)g（x）=3f（x）-x零點(diǎn)個(gè)數(shù)
是3f（x）-x=0的根的個(gè)數(shù)，
即函數(shù)y=3f（x）與y=x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
由f（-x）=f（x），f（x）=f（3-x），
即有f（3-x）=f（-x），
即f（x+3）=f（x），
則函數(shù)f（x）是周期為3的函數(shù)，
作函數(shù)y=3f（x）與y=x的圖象可得，
圖象共有4個(gè)交點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．