Question

在貴陽(yáng)市舉辦的第九屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)的某個(gè)餐飲點(diǎn)上，遵義市某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫（單位：℃）有關(guān)，若日平均氣溫不超過(guò)23℃，則日銷售量為100瓶；若日平均氣溫超過(guò)23℃但不超過(guò)26℃，則日銷售量為150瓶；若日平均氣溫超過(guò)26℃，則日銷售量為200瓶．據(jù)氣象部門預(yù)測(cè)，貴陽(yáng)市在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間每一天日平均氣溫不超過(guò)23℃，超過(guò)23℃但不超過(guò)26℃，超過(guò)26℃這三種情況發(fā)生的概率分別為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，且P₂=P₃．
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）記ξ表示該茶飲料在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間任意兩天的銷售量總和（單位：瓶），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）利用P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，P₁+P₂+P₃=1，P₂=P₃，即可求P₁，P₂，P₃的值；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）由已知，∵P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，∴P₁+P₂=

3

5

∵P₁+P₂+P₃=1，P₂=P₃．
∴P₁=

1

5

，P₂=

2

5

，P₃=

2

5

．…（5分）
（2）ξ的可能取值為200，250，300，350，400．…（6分）
P（ξ=200）=

1

5

×

1

5

=

1

25

，P（ξ=250）=2×

1

5

×

2

5

=

4

25

，P（ξ=300）=2×

1

5

×

2

5

+

2

5

×

2

5

=

8

25

，
P（ξ=350）=2×

2

5

×

2

5

=

8

25

，P（ξ=400）=

2

5

×

2

5

=

4

25

．…（10分）
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	200	250	300	350	400
P	1 25	4 25	8 25	8 25	4 25

所求的數(shù)學(xué)期望為Eξ=200×

1

25

+250×

4

25

+300×

8

25

+350×

8

25

+400×

4

25

=320（瓶）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)，考查概率的計(jì)算，考查分布列及數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．