橫梁的強度和它的矩形橫斷面的寬成正比，并和矩形橫斷面的高的平方成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，則橫斷面的寬是 ．

 

 

d．

【解析】

試題分析：據(jù)題意橫梁的強度同它的斷面高的平方與寬x的積成正比（強度系數(shù)為k，k＞0）建立起強度函數(shù)，求出函數(shù)的定義域，再利用求導的方法求出函數(shù)取到最大值時的橫斷面的值．

【解析】
如圖所示，設矩形橫斷面的寬為x，高為y．由題意知，當xy2取最大值時，橫梁的強度最大．

∵y2=d2﹣x2，

∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．

令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），

得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，

解得x=或x=﹣（舍去）．

當0＜x＜時，f′（x）＞0；當＜x＜d時，f′（x）＜0，

因此，當x=時，f（x）取得極大值，也是最大值．

故答案為：d．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年蘇教版必修二 2.3空間直角坐標系練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年蘇教版必修三 1.1 算法的含義練習卷（解析版） 題型：選擇題

下面的結論正確的是（ ）

A.一個程序的算法步驟是可逆的

B.一個算法可以無止境地運算下去的

C.完成一件事情的算法有且只有一種

D.設計算法要本著簡單方便的原則

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年蘇教版必修一 1.2 子集、全集、補集練習卷（解析版） 題型：填空題

集合A={x|x=a2﹣4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 則集合A與集合B的關系是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習卷（解析版） 題型：解答題

一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最��？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習卷（解析版） 題型：填空題

把長為12cm的細鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形最小的面積之和是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b，0＜a＜1．

（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間、極值；

（2）若x∈[0，3a]，試求函數(shù)f（x）的最值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導數(shù)的運算練習卷（解析版） 題型：解答題

求下列函數(shù)的導數(shù)：

（1）y=+2x；

（2）y=lgx﹣sinx；

（3）y=2sinxcosx；

（4）y=．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應用練習卷（解析版） 題型：填空題

（5分）在相距1400 m的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲音的時間相差3 s，已知聲速340 m/s．炮彈爆炸點所在曲線的方程為 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案