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函數f（x）的定義域為R，且滿足f（2）=2，f′（x）＞1，則不等式f（x）-x＞0的解集為
 
．
考點：導數的運算
專題：導數的概念及應用
分析：令g（x）=f（x）-x，則g′（x）=f′（x）-1，由已知可判斷函數g（x）的單調性及g（x）=0時的x值，由此不等式可解．
解答： 解：令g（x）=f（x）-x，則g′（x）=f′（x）-1，
由f′（x）＞2，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上為增函數，
又g（2）=f（2）-2=2-2=0，
所以當x＞2時，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-x＞0，也即f（x）＞x．
所以不等式f（x）＞x的解集是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．
點評：本題考查導數與函數單調性的關系，屬基礎題，解決本題的關鍵是恰當構造函數，利用函數性質解題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的側面PAC⊥底面ABC，側棱PA⊥AB，且PA=PC=AC=AB=4．如圖AB?平面α，以直線AB為軸旋轉三棱錐，記該三棱錐在平面α上的俯視圖面積為S，則S的最小值是
 
，S的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），若在其定義域內存在x0，使得x0f（x0）=1成立，則稱函數f（x）具有性質P．
（1）下列函數中具有性質P的有
 

①f（x）=-2x+2
2

②f（x）=sinx（x∈[0，2π]）
③f（x）=x+
1
x
，（x∈（0，+∞））
（2）若函數f（x）=alnx具有性質P，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函數f（x）=lgx，滿足
f(x1)+f(x2)
2
≤f（
x1+x2
2
），運用類比的思想方法，當x1，x2∈（
π
2
，π）時，試比較
cosx1+cosx2
2
與cos
x1+x2
2
的大小關系
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a-ccosB=b-ccosA，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+（a-1）x+1在區(qū)間（-1，1）上是減函數，在區(qū)間（2，3）是增函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=3-
1
x
，若存在區(qū)間[a，b]⊆（
1
2
，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

參數方程
x=cosθ
y=1+cosθ
（θ為參數）表示的曲線是（　　）
A、圓B、直線C、線段D、射線

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={1，2，3，5，7}，集合B={2，4，5，6，8}，則集合A∩B=（　　）
A、{1，3，5，7}
B、{2，5}
C、{2，6，8}
D、{1，2，3，4，5，6，7，8}

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