設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為______．
∵橢圓方程是
x2
25
+
y2
16
=1，
∴a2=25，b2=16．可得a=5，c2=25-16=9，即c=3．
∵P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，
∴根據(jù)橢圓的定義，得PF1+PF2=2a=10…①
又∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°且F1F2=2c=6
∴根據(jù)余弦定理，得F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=36
即PF12+PF22-PF1•PF2=36…②
∴①②聯(lián)解，得PF1•PF2=
64
3

根據(jù)正弦定理，得△PF1F2的面積為：S=
1
2
PF1•PF2sin60°=
16
3
3

故答案為：
16
3
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，A和F分別是橢圓的左頂點和右焦點，則
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（　　）
A、4B、5C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點，又點Q（0，-4），則|PQ|的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為
16
3
3
16
3
3
．

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