Question

函數(shù)f（x）=-x²+2ax+1-a在區(qū)間[0，1]上有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：先求對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用開口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大來(lái)解題．

解答：解：對(duì)稱軸x=a，
當(dāng)a＜0時(shí)，[0，1]是f（x）的遞減區(qū)間，f（x）_max=f（0）=1-a=2
∴a=-1；
當(dāng)a＞1時(shí)，，[0，1]是f（x）的遞增區(qū)間，f（x）_max=f（1）=a=2
∴a=2；
當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f（x）_max=f（a）=）=a²-a+1=2，
解得a=

1± 5

2

，與0≤a≤1矛盾；
所以a=-1或a=2．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題．關(guān)于不定解析式的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般是根據(jù)對(duì)稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結(jié)論