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（12分）設函數f(x)=lnx-px+1(1)當P>0時，若對任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范圍（2）證明：   (n∈N，n≥2)
（1）P≥1（2）
：（1）f(x)=ln2x-px+1定義域（0，+∞）,f′(x)=-p==
當P>0時，令f′(x)=0,x=（0，+∞）…………3分
當x∈(0, )時，f′(x)>0   f(x)為增函數，
當x∈( ，+∞)時f′(x)<0   f(x)為減函數。f(x)max=f()=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f()=ln≤0∴P≥1………5分
（2）令P="1" 由（1）知：lnx-x+1≤0∴l(xiāng)nx≤x-1   n≥2
lnn2≤n2-1    ………8分
∴
=(n-1)-()<(n-1)-[]
=(n-1)-(+)=(n-1)-()=…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數（1）若 ，求在上的最小值和最大值.（2）若在上是增函數，求：實數a的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數（）
（1）求曲線在點(0,f(0))處的切線方程；          
（2）求函數的單調區(qū)間;
（3）若函數在區(qū)間(-1,1)內單調遞增，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(1)求函數的單調區(qū)間；
(2)若函數恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數，.
（Ⅰ）求函數的極值點；（Ⅱ）若函數在上有零點，求的最大值；（Ⅲ）證明：當時，有成立；若（），試問數列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數圖象上一點處的切線方程為．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數，）；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是函數的大致圖象，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)當k＝0時，若g(x)＝ 定義域為R，求實數m的取值范圍；(2)給出定理：若函數f (x)在[a，b]上連續(xù)，且f (a)·f (b)<0，則函數y＝f (x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；運用此定理，試判斷當k>1時，函數f (x)在(k，2k)內是否存在零點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等于(     )
A．B．2C．-2D．+2

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