（2008•佛山一模）（不等式選講）已知f（x）=|x|+|x-1|，則f（
1
2
）=
1
1
，f（x）＜2的x的取值范圍為
（-
1
2
，
3
2
）
（-
1
2
，
3
2
）
．
分析：題干錯(cuò)誤：f（x）＜2的取值范圍，應(yīng)該是：f（x）＜2的x的取值范圍．
根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求得f（
1
2
）的值．由絕對(duì)值的意義求得f（x）＜2的x的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=|x|+|x-1|，則f（
1
2
）=
1
2
+
1
2
=1．
由絕對(duì)值的意義可得|x|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為1，
且-
1
2
和
3
2
對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，故f（x）＜2的取值范圍為 （-
1
2
，
3
2
），
故答案為 1； （-
1
2
，
3
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山一模）如圖，三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，則左視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知集合M={x|logx2＜1}，N={x|x＜1}，則M∩N=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山一模）如圖，在組合體中，ABCD-A1B1C1D1是一個(gè)長方體，P-ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=2，BC=3，點(diǎn)P∈平面CC1D1D且PD=PC=
2
．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（Ⅲ）若AA1=a，當(dāng)a為何值時(shí)，PC∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=f（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥f（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線l：y=x+2為曲線S：y=ax+bsinx“上夾線”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知雙曲線
x2
4
-y2=1，則其漸近線方程為
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，離心率為
5
2
5
2
．

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