（本題12分）已知等比數(shù)列{an}的公比q＝3，前3項和S3＝.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝處取得最大值，且最大值為a3，

求函數(shù)f(x)的解析式．

 

【答案】

（1）an＝×3n－1＝3n－2.（2）f(x)＝3sin.

【解析】本試題主要是結(jié)合數(shù)列的概念得到數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合三角函數(shù)中的性質(zhì)得最值問題，從而求解得到解析式。

（1）利用等比數(shù)列{an}的公比q＝3，前3項和S3＝，結(jié)合前n項和公式解得首項，從而得到通項公式

（2）中利用第一問的結(jié)論，得到a3＝3，從而得到函數(shù)的振幅，同時把x＝代入解析式中，是的函數(shù)取得最大值，得到φ的值，從而求解得到解析式。

解：(Ⅰ)由q＝3，S3＝得＝，解得a1＝. 所以an＝×3n－1＝3n－2.

(Ⅱ)由(1)可知an＝3n－2，所以a3＝3.  因為函數(shù)f(x)的最大值為3，所以A＝3；因為當(dāng)x＝時f(x)取得最大值，所以sin＝1.  又0<φ<π，故φ＝.

所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝3sin.

 

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（本題滿分12分）
已知成等差數(shù)列．又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項的和Sn（）對所有大于1的正整數(shù)n都有．
（1）求數(shù)列的第n+1項;
（2）若的等比中項,且Tn為{bn}的前n項和,求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟寧市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分 ）

已知成等差數(shù)列．又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項的和Sn（）對所有大于1的正整數(shù)n都有．

   （1）求數(shù)列的第n+1項;

   （2）若的等比中項,且Tn為{bn}的前n項和,求Tn．

 

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（本題滿分12分 ）

已知成等差數(shù)列．又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項的和Sn（）對所有大于1的正整數(shù)n都有．

   （1）求數(shù)列的第n+1項;

   （2）若的等比中項,且Tn為{bn}的前n項和,求Tn．

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