Question

空間四個不同的平面，它們有多種位置關系，從交線數(shù)目看，所有可能出現(xiàn)的交線數(shù)目的集合是（　�。�

• A、{0，1，2，3，4，5，6}
• B、{0，1，3，4，5，6}
• C、{0，1，2，3，5，6}
• D、{0，1，3，4}

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關系

專題：分類討論

分析：由于空間四個不同的平面，它們有多種位置關系，利用空間想象能力，對與四個平面的不同位置關系加以分析出交線個數(shù)即可．

解答： 解：當四個平面相互平行時交線個數(shù)為0；
當四個平面出現(xiàn)象書本這一圖形時交線為1；
當三個平行平面被第四個平面所截，此時交線為3；
當有三個平面是公共一條交線，這三個平面被與其交線平行的第四個平面所截構成的交線個數(shù)故為4或出現(xiàn)沒有底平面的四棱柱時，交線也為4；
當四個平面中有三個平面構成墻角，另一平面為地面時，交線為5；
當四個平面組成的三棱錐時，交線個數(shù)為6；
故答案選：B

點評：此題重點考查了平面的位置關系，還考查了學生的空間想象能力．