Question

是否存在常數m、n使函數f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2為奇函數，若有，求出m、n的值？

Answer 1

【答案】分析：根據函數奇偶性的定義得到f（-x）=-f（x），由此等式利用對應項系數相等解出m，n
解答：解：要使函數f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2為奇函數，
則必有定義域關于原點對稱且f（-x）=-f（x），
由題隱含條件知定義域為R，關于原點對稱，
對于f（-x）=-f（x）即：
（m²-1）x²+（m-1）（-x）+n+2=-[（m²-1）x²+（m-1）x+n+2]
整理得：（m²-1）x²+（1-m）x+n+2=（1-m²）x²+（1-m）x-n-2
由對應項系數相等可得：（m²-1）=-（m²-1）且 n-2=-（n-2）
解得：m=±1，n=2
點評：本題考查函數奇偶性的定義與應用，屬于中檔題．