Question

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A，B，分別為側(cè)棱AA₁，BB₁上的點，且知BB：BB₁=3：2，過A，B，C₁的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為2：1，則AA：AA₁=（ ）

A．2：3
B．4：3
C．3：2
D．1：1

Answer 1

【答案】分析：上下二部分體積高相等，體積之比為為兩個四邊形面積之比，設(shè)二梯形高為h₁，==，由此能求出AA：AA₁．
解答：解：上下二部分體積高相等，體積之比為為兩個四邊形面積之比，
設(shè)二梯形高為h₁，
==，
AA_O+BB_O=A_OA₁+B_OB₁，設(shè)側(cè)棱長為a，
，AA₁=a，AA_O=ak，A_OA₁=a（1-k），
BB_O=，B_OB₁=，
=a（1-k）-ak，k=，
=，
=．
故選A．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．