Question

“五•一”黃金周某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路．
（Ⅰ）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；
（Ⅱ）求恰有2條線路被選擇的概率．

Answer 1

【答案】分析：每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路，有4³=64種不同的結(jié)果
（I）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的結(jié)果有4×3×2=24種，代入概率的計(jì)算公式P=求解即可
（II）（法一）恰有2條線路被選擇，有C₄²C₃²A₂²種不同的結(jié)果，代入概率的計(jì)算公式P=求解即可
（法二）考慮對(duì)立事件：恰有一條線路被選擇的結(jié)果有4種，利用公式P（B）=1-P（）求解
解答：解：個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路，有4³=64種不同的結(jié)果
（Ⅰ）記“3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路”為事件A，則A包含的結(jié)果有4×3×2=24種，
∴P（A）=
（Ⅱ）記“恰有兩條線路被選擇”的事件為b，則B包含的結(jié)果有C₄²C₃²A₂²種不同的結(jié)果，
∴P（B）═
（法二）由題意可得：恰有一條線路被選擇
P（B）=1-P（）=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，排列與組合的綜合運(yùn)用，對(duì)立事件的應(yīng)用，是一道綜合性比較好的試題．