若f(x)=loga(ax2-ax+
1
2
)在[1，
3
2
]上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
若a＞1，則問題等價(jià)于ax2-ax-
1
2
＞0在[1，
3
2
]上恒成立，
因?yàn)閷?duì)于的二次函數(shù)y=ax2-ax-
1
2
在[1，
3
2
]上單調(diào)遞增，所以1-1-
1
2
＞0，不成立；
若0＜a＜1，則問題等價(jià)于ax2-ax-
1
2
＜0，且ax2-ax+
1
2
＞0在[1，
3
2
]上恒成立，
因?yàn)閷?duì)于的二次函數(shù)y=ax2-ax-
1
2
在[1，
3
2
]上單調(diào)遞增，
所以
9
4
a-
3
2
a-
1
2
＜0，解得a＜
2
3
；
函數(shù)y=ax2-ax+
1
2
在[1，
3
2
]上單調(diào)遞增，所以1-1+
1
2
＞0成立，
綜上，0＜a＜
2
3

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，
2
3
)
故答案為：(0，
2
3
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=loga(x+
x2+2a2
)是奇函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+ax+3)（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值是2？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=loga(ax2-ax+
1
2
)在[1，
3
2
]上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(0，
2
3
)
(0，
2
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=loga(-x2+logax)對(duì)任意x∈(0，
1
2
)恒意義，則實(shí)數(shù)a的范圍
[
1
16
，1)
[
1
16
，1)
．

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