Question

已知正數(shù)x、y滿足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，則z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先將z=4^-x •(

1

2

)y化成z=2^-2x-y，再根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線z₁=-2x-y過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z₁最大值即可．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
∵z=4^-x •(

1

2

)y化成z=2^-2x-y
直線z₁=-2x-y過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z₁最小值是-4，
∴z=2^-2x-y的最小值是2^-4=

1

16

，
故答案為

1

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．