Question

二項(xiàng)式(

15

3

x-y)15展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)系數(shù)之和為

2

．

Answer 1

分析：可利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=

C

r 15

•3

15-r

15

•x15-r•(-y)r結(jié)合題意解決．

解答：解：∵Tr+1=

C

r 15

•3

15-r

15

•x15-r•(-y)r=(-1)r•

C

r 15

•3

15-r

15

•x15-r•yr，
∴當(dāng)r=0，或r=15時(shí)，3

15-r

15

為有理數(shù)，
∴二項(xiàng)式(

15	3

x-y)15展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)系數(shù)之和為：(-1)0•

C

0 15

•3

15-0

15

+(-1)15•

C

15 15

•3

15-15

15

=3+（-1）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用的能力及對(duì)概念“有理項(xiàng)”的理解，屬于中檔題．