經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人數(shù)f(t) (萬(wàn)人)近似地滿足f(t)=4+,而人均消費(fèi)g(t)(元)近似地滿足g(t)=120-|t-20|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該城市旅游日收益的最小值.
【答案】分析:(1)根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均消費(fèi)的錢數(shù)得w(t)與t的解析式;
(2)因?yàn)閣(t)中有一個(gè)絕對(duì)值,討論t的取值,化簡(jiǎn)得W(t)為分段函數(shù),第一段運(yùn)用基本不等式求出最值,第二段是一個(gè)遞減的函數(shù)求出最值比較即可.
解答:解:(1)由題意,根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均消費(fèi)的錢數(shù)可得W(t)=f(t)g(t)=(4+)(120-|t-20|)=
(2)當(dāng)t∈[1,20]時(shí),401+4t+≥401+2=441(t=5時(shí)取最小值)
當(dāng)t∈(20,30]時(shí),因?yàn)閃(t)=559+遞減,所以t=30時(shí),W(t)有最小值W(30)=443
∵443>441
∴t∈[1,30]時(shí),W(t)的最小值為441萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇函數(shù)類型的能力,以及基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用能力,屬于中檔題.
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經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),日旅游人數(shù)f(t)(萬(wàn)人)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)=4+
1t
,人均消費(fèi)g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)=115-|t-15|.
(Ⅰ)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該城市旅游日收益的最小值(萬(wàn)元).

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1t
,而人均消費(fèi)g(t)(元)近似地滿足g(t)=120-|t-20|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)關(guān)系式;
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(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)關(guān)系式;
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(Ⅰ)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)關(guān)系式;
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