Question

我市某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于145到185之間，測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[145，150]，第二組[150，155]，…，第八組[180，185]，得到如圖所示被測(cè)學(xué)生身高的頻率分布直方圖．
（1）求a的值；
（2）求身高在[170，175）和[180，185）的被測(cè)學(xué)生各有多少人？
（3）若從身高在[170，175）和[180，185）的被測(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率．

Answer 1

（1）因?yàn)椋?.008×2+0.016×2+2a+0.06+0.012）×5=1，所以5（2a+0.12）=1，解得a=0.04．
（2）身高在[170，175）的被測(cè)學(xué)生有50×0.016×5=4人，[180，185）的被測(cè)學(xué)生有50×0.008×5=2人．
（3）若記身高在[170，175）的4位學(xué)生分布為a，b，c，d．從身高在[180，185）的兩名學(xué)生分布為m，n，
則從身高在[170，175）和[180，185）的被測(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人總的基本事件為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}，{b，c}，{b，d}，
{b，m}，{b，n}，{c，d}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，{m，n}共15種．
身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的有{a，m}，{a，n}，{b，m}，{b，n}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，共8種．
所以若從身高在[170，175）和[180，185）的被測(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率為

8

15

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