已知二次函數(shù)f（x）的最小值為-4，且關于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|-1≤x≤3，x∈R}．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=的零點個數(shù)．
【答案】分析：（1）根據(jù)f（x）是二次函數(shù)，且關于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|-1≤x≤3，x∈R}，設出函數(shù)解析式，利用函數(shù)f（x）的最小值為-4，可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得當0＜x≤3時，g（x）≤g（1）=-4＜0，g（e5）=-20-2＞25-1-22=9＞0，由此可得結論．
解答：解：（1）∵f（x）是二次函數(shù)，且關于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|-1≤x≤3，x∈R}，
∴f（x）=a（x+1）（x-3）=a[（x-1）2-4]（a＞0）
∴f（x）min=-4a=-4
∴a=1
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x2-2x-3
（2）g（x）==-4lnx-2（x＞0），
∴g′（x）=
x，g′（x），g（x）的取值變化情況如下：
x（0，1）1（1，3）3（3，+∞）
g′（x）+-+
g（x）單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加
當0＜x≤3時，g（x）≤g（1）=-4＜0；
又g（e5）=-20-2＞25-1-22=9＞0
故函數(shù)g（x）只有1個零點，且零點
點評：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關系，函數(shù)零點的概念，導數(shù)運算法則、用導數(shù)研究函數(shù)圖象的意識、考查數(shù)形結合思想，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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