Question

12、已知函數(shù)y=f （x） 的周期為2，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí) f （x）=x²，那么函數(shù)y=f （x） 的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有
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A、10個(gè)

B、9個(gè)

C、8個(gè)

D、1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，再通過(guò)計(jì)算函數(shù)值估算即可．

解答：
解：作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如上
∵函數(shù)y=f（x）的周期為2，在[-1，0]上為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù)
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，10]上有5次周期性變化，
在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數(shù)，
在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數(shù)，
且函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間的取值都為[0，1]，
再看函數(shù)y=|lgx|，在區(qū)間（0，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
且當(dāng)x=1時(shí)y=0； x=10時(shí)y=1，
再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了基本初等函數(shù)的圖象作法，以及函數(shù)圖象的周期性，屬于基本題．