Question

已知奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上的解析式為f（x）=x²+x，則切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1的切線(xiàn)方程為（　　）

A．x+y+1=0

B．x+y-1=0

C．3x-y-1=0

D．3x-y+1=0

Answer 1

分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式（x＞0），然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程即可．

解答：解：設(shè)x＞0，則-x＜0，則f（-x）=x²-x，因?yàn)?f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=x²-x=-f（x），即f（x）=-x²+x，x＞0
所以此時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=-2x+1，x＞0，
當(dāng)x=1時(shí)，f'（1）=-2+1=-1．f（1）=0，
所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以切線(xiàn)方程為y=-1（x-1），即x+y-1=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用．