ABC的三個內角為A、B、C，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．
【答案】分析：利用三角形中內角和為π，將三角函數(shù)變成只含角A，再利用三角函數(shù)的二倍角公式將函數(shù)化為只含角，利用二次函數(shù)的最值求出最大值
解答：解：由A+B+C=π，得=-，
所以有cos=sin．
cosA+2cos=cosA+2sin=1-2sin2+2sin
=-2（sin-）2+
當sin=，即A=時，cosA+2cos取得最大值為
故最大值為
點評：本題考查三角形的內角和公式、三角函數(shù)的二倍角公式及二次函數(shù)最值的求法．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

ABC的三個內角為A、B、C，求當A為何值時，cosA+2cos
B+C2
取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角為A、B、C，向量
m
=(
3
sinA，sinB)，
n
=(cosB，
3
cosA)，若
m
•
n
=1+cos(A+B)，則C=
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC的三個內角為A，B，C，其對應邊分別為a，b，c，b=2
3
，向量
m
=（cosB，cosC），
n
=（c-a，b），且
m
•
n
=acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角為A，B，C，則“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角為A，B，C，向量
m
=(sin(A+C)，1-cosB)與向量
n
=(2，0)夾角的余弦值為
1
2
，則角B為
2π
3
2π
3
．

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