請(qǐng)先用文字?jǐn)⑹鰞蓚(gè)平面平行的性質(zhì)定理,然后寫出已知、求證、畫出圖象并寫出證明過程.
分析:兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.證明此命題可用反證法,由于交線在同一平面內(nèi),故只需假設(shè)兩交線相交,推出矛盾即可
解答:解:兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.
已知:如圖,α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求證:a∥b
證明:假設(shè)直線a與直線b相交,且a∩b=O
∵a?α,O?a,
∴O?α
同理,O?β
即α與β有公共點(diǎn)O,
這與已知α∥β矛盾
假設(shè)不成立,直線a與直線b不相交
∵a?γ,b?γ
∴a∥b
點(diǎn)評(píng):本題考查了面面平行的性質(zhì)定理的記憶、理解、及證明,證明命題的規(guī)范,反證法的運(yùn)用
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