Question

設(shè)0≤x≤a，求函數(shù)f(x)＝3x⁴－8x³－6x²＋24x的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(x)＝12x3－24x2－12x＋24＝12(x＋1)(x－1)(x－2)． 　　令(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1，x3＝2．當(dāng)x變化時(shí)，(x)、f(x)的變化情況如下表： 　　因此，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)有最小值0，而最大值與a有關(guān)． 　　(1)當(dāng)a∈(0，1)時(shí)，因?yàn)閒(x)在[0，a]上單調(diào)遞增，故最大值為f(a)＝3a4－8a3－6a2＋24a． 　　(2)解方程f(x)＝13，即3x4－8x3－6x2＋24x－13＝0，即(x－1)2(3x2－2x－13)＝0．解得x＝1或x＝．因?yàn)閤≥0，所以x＝1或x＝． 　　所以當(dāng)a∈[1，]時(shí)，f(x)的最大值為13． 　　(3)當(dāng)a＞時(shí)f(x)的最大值為f(a)＝3a4－8a3－6a2＋24a． 　　解析：先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)(x)＝0的根將定義域0≤x≤a分成的區(qū)間列表，這里要對(duì)a與(x)＝0的根的大小進(jìn)行討論．