在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和直線：，為上一動(dòng)點(diǎn)，，為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線方程；

（2）求證直線過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

【答案】

（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：本題考查圓與直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，先求出圓與軸的2個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，列出的直線方程，讓它們與圓聯(lián)立得出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線的方程；第二問(wèn)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)，寫(xiě)出直線的方程，與圓聯(lián)立得出點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線的方程，可以看出恒過(guò)定點(diǎn).

試題解析：（1）當(dāng)，則，.

直線的方程：，

解

得．

直線的方程：，

解，

得.

由兩點(diǎn)式，得直線方程為：.     6分

（2）設(shè),則直線的方程：,直線的方程：

由得

由得

當(dāng)時(shí)，，則直線:

化簡(jiǎn)得，恒過(guò)定點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，,直線：, 恒過(guò)定點(diǎn)

故直線過(guò)定點(diǎn)．………12分

考點(diǎn)：1.直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法；2.兩點(diǎn)式方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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