Question

函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=g（x-m），若存在φ∈（

π

4

，

π

2

），使f（sinφ）=f（cosφ），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]
• C、（

  2

  2

  ，2）
• D、（

  2

  2

  ，2]

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定f（x）關(guān)于x=m對(duì)稱，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可．

解答： 解：∵函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=g（x-m），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=m對(duì)稱，
若φ∈（

π

4

，

π

2

），
則sinφ＞cosφ，
則由f（sinφ）=f（cosφ），
則

sinφ+cosφ

2

=m，
即m=

sinφ+cosφ

2

=

2

2

（sinφ×

2

2

+

2

2

cosαφ）=

2

2

sin（φ+

π

4

）
當(dāng)φ∈（

π

4

，

π

2

），則φ+

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
則

1

2

＜

2

2

sin（φ+

π

4

）＜

2

2

，
則

1

2

＜m＜

2

2

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性之間的應(yīng)用以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．